Cisneiros por aí

Todos nós trabalhamos com probabilidades. É algo que usamos o tempo todo. É sempre bom ter informações como as chances de chover no dia, as chances de tirar notas boas para passar, as chances do sua chefe te dar aquele aumento que você pediu ontem, em saber que ela estava de TPM e havia brigado com o marido (cerca de 0,0033%, calculando com otimismo).

Probabilidade é uma coisa fácil. Vamos provar aqui que é algo simples, algo que uma criança conseguiria pensar. E, para isso, vamos usar um jogo conhecido como Roleta Russa. A maioria deve conhecer, mas deixe-me dar uma breve explicação. O jogo utiliza uma arma, geralmente uma de seis tiros. Em um dos espaços, é colocada uma bala, e os outros ficam vazios. A seguir, o canhão (onde as balas ficam) é girado e os jogadores, um a um, dão um tiro na sua cabeça. Obviamente, quando a bala sair em um desses tiros, o jogador deste turno perde.

Há duas variações principais nas regras:

1. A bala é colocada e o canhão é girado. O primeiro jogador dá um tiro e suas chances de perder são 1/6 (16%). Se ele não perder, é a vez do segundo. Agora, as chances de ele perder são 1/5 (20%). O terceiro tem chances de 1/4 (25%), e assim sucessivamente. Se houver um sexto jogador e a vez dele chegar, logicamente, ele perderá, pois suas chances de perder serão de 1/1, ou seja, 100%.
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2. A bala é colocada e o canhão é girado. O primeiro jogador dá um tiro e suas chances de perder são 1/6 (16%). Se ele não perder, o canhão é girado novamente, e é a vez do segundo. Como foi misturado de novo, as chances do segundo são, também, 1/6(16%). Todos os outros jogadores também terão chances de 1/6 (16%) de perder.

Agora vamos brincar com probabilidades. Se, na primeira modalidade, as chances vão diminuindo e, na segunda, as chances são constantes, é lógico que a segunda é mais justa, certo? Afinal, da primeira forma, o primeiro jogador tem 16% em chances de perder, o segundo tem 20%, o terceiro 25%, etc. Já na segunda modalidade, as chances de todos os jogadores é 16%, certo? Errado.

A verdade é que o primeiro modo é mais justo, e neles todos tem chances iguais de perder. Vejamos o porquê. Analisando as chances de perda:

• Primeiro jogador: 1/6 (16%)
• Segundo jogador: 5/6 x 1/5 = 1/6 (16%)
• Terceiro jogador: 5/6 x 4/5 x 1/4 = 1/6 (16%)

Não entendeu? Pense: o primeiro jogador tem chances de 1/6 de perder. Já o segundo jogador, na sua vez, tem 1/5. Mas para que chege a vez dele, o primeiro tem que ganhar. E as chances de o primeiro ganhar são 5/6. Então as chances verdadeiras são 5/6 x 1/5, que dá 1/6. O mesmo vale para o terceiro. Ele tem 1/4 em chances de, no seu turno, perder. Mas, para que seu turno chegue, é preciso que o primeiro e o segundo ganhem, e assim por diante.

Agora vamos analisar a segunda modalidade. Se eu disse que uma é justa, então essa deve ser a injusta. Olhando com atenção, é facil perceber que, quanto antes você jogar, melhores suas chances de vencer, certo? Afinal de contas, quando você der o tiro e vencer, você está livre, e as chances de a bala não sair depois da 2ª, 3ª, 4ª pessoas são pequenas, logo, quanto depois você jogar, menores suas chances de vida, não é? Errado de novo.

É exatamente o contrário que ocorre. Quanto antes você jogar, maiores suas chances de perder. Analisando outra vez as chances de perda:

• Primeiro jogador: 1/6 (16%)
• Segundo jogador: 5/6 x 1/6 = 5/36 (13%)
• Terceiro jogador: 5/6 x 5/6 x 1/6 = 25/216 (11%)

Não acompanhou? É simples: o primeiro jogador tem 1/6 (16%) em chances de perder. O segundo também tem 1/6 na sua vez, mas para que ele possa jogar, o primeiro tem que vencer, e as chances de isso acontecer são 5/6. Então as chances verdadeiras são 5/6 x 1/6, que dá aproximadamente 13%. Já o terceiro jogador, no seu turno, também tem 1/6 em chances de perder, mas, para que seu turno aconteça, os dois outros tem que vencer, e assim vai.

Isso prova que nem tudo que parece, é. A gente muitas vezes olha para o mundo com emoção, e deixa que isso supere o racional. Num jogo desses, aquele que usasse somente a razão teria uma chance de êxito bem maior do que alguém que não pensasse da mesma forma.

O que aprendemos com isso? Ao meu ver, a lição é: quando estiver jogando Roleta Russa, se for jogar pela primeira modalidade, tanto faz, mas se for pela segunda, tente ser o último. Como eu acho que a maioria dos meus leitores não faz parte da Liga Internacional de Roleta Russa, eu acho que isso não foi algo muito engrandecedor nas suas vidas…

Então a verdadeira lição é: vá estudar probabilidades, pois você aparentemente não é bom nisso! E meta bronca em comentários!

Ah, o amor. Sentimento tão bonito que une dois corpos separados em um só. Em todos os sentidos que você queira interpretar. A cultura atual possui várias determinações, e uma delas é que as pessoas que amam alguem devem demonstrar seu amor. Há várias formas de fazê-lo: desde as clássicas, como o bouquet de rosas, até as mais elaboradas.

Quando vim morar no prédio que habito hoje, há pouco mais de um ano, uma das primeiras coisas que reparei ao olhar pela varanda foi uma frase escrita em letras garrafais em uma das ruas do cruzamento onde o prédio fica. A frase era “Te amo, Kinha”.

Eu não acho que a ideia do amante (“amante” = pessoa que ama) em questão foi muito boa. Vamos analisar as possibilidades. Três coisas podem acontecer:

1. Kinha gostava do rapaz e ficou lisongeada com a declaração. Ela achou muito lindo e ficou com o amante.
2. Kinha gostava do rapaz, mas achou a homenagem extravagante. Ela se irritou e terminou qualquer tipo de relação com o amante.
3. Kinha não gostava do rapaz, e depois disso passou a detestá-lo ainda mais, pois agora o vê como um perseguidor, alguém desagradavel.

Das três possibilidades, duas são contra nosso guerreiro corajoso. A probabilidade está contra ele, mas probabilidade não quer dizer realidade, necessariamente. Ignorando outras variáveis, há 33,3% de chance de Kinha ter gostado da homenagem e ter ficado com o amante. Mas as coisas não terminam aí.

Poucos dias antes da Semana Santa, ao voltar do colégio, olho pela varanda e me deparo com algo interessante:

Sim, senhoras, senhores e pronomes de tratamento em geral! Outra declaração de amor, dessa vez bem maior e mais vívida, de um outro amante para a Lívia! É inerente ao ser humano o sentimento de inveja. Querendo ou não, todos nós queremos algo de outra pessoa, nem que seja algo pequeno, mas queremos.

Supondo que a Kinha tenha gostado da declaração do seu amante e que eles estivessem juntos até o momento, qual seria a reação dela? Eu responderia sem medo de errar: ela iria dizer para nosso herói coisas como “Por quê fizeram uma declaração maior?” e “Ele ama aquela mulher muito mais do que você me ama!”.

No momento atual, eles devem estar brigados. Kinha deve ter parado de falar com ele, e provavelmente não estão se vendo mais. E por que tudo isso aconteceu? Por que nosso criativo Romeu teve a brilhante ideia de proclamar seu amor no concreto da rua.

O que podemos tirar dessa história? Ao meu ver, a moral é clara: ao se apaixonar, não escreva seu amor no meio da rua! Você não sabe quando algo pode dar errado. Se o romântico autor da declaração para Kinha estiver lendo, boa sorte no seu próximo namoro. Se o autor da homenagem a Lívia estiver lendo, você sacaneou legal o primeiro! Se você não for nem um nem outro, vá para os comentários e vamos falar sobre declarações de amor! Te espero lá e até o próximo post!

Eu não entendo alguns problemas matemáticos. Coisas que seriam simples terminam ficando complicadas. Exemplo real:

(ITA) Em uma lanchonete,  o consumo de 3 sanduiches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduiches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanuduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de:

Vamos lá: você está numa lanchonete e quer saber quanto custa alguma coisa. O que você faz?

• a) Olha as duas mesas ao lado, conta o que eles comeram e dá uma filadinha na nota fiscal deles ou
• b) Olha no cardápio ou
• c) Pergunta ao garçon

Se você respondeu a letra “a”, desculpe-me, mas você é muito nerd matemático! Igual a mim! Podemos ser amigos!

Hoje, durante a aula de matemática, eu parei para pensar um pouco. Sempre fui contra quem falava que “matemática ou física são inúteis, nunca vou usar isso”. Eu gosto das matérias e sempre gostei de estudar esses assuntos,  mas uma coisa que o professor falou me deixou em dúvida. Essas foram as palavras dele:

Toda vez que você encontrar uma matriz em que os elementos da diagonal principal forem nulos e os elementos correspondentes forem opostos, você pode afirmar que esta é uma matriz antissimétrica.

Aos que não sabem ou não lembram, uma matriz é, basicamente, uma tabela de números. Ou seja, o professor quis dizer que isso aqui ao lado é uma matriz antissimétrica.

“Toda vez que você encontrar”. Diga-me: quando foi a última vez que você encontrou algo assim e precisou classificar? Melhor, quando foi a primeira vez que precisou fazer isso?

Até eu tenho de admitir que alguns assuntos só serão discutidos em sala de aula. Mas, aproveitando a oportunidade, antes que venham falar mal da matemática: me diga: quando você usou o conhecimento de história na vida real? Falo dos conhecimentos específicos, não dos gerais. Convenhamos, a matemática é bem mais útil.

Ou seja, ganhei o dia! Falei bem da matemática e mal da história!